Primos colados e distantes

Motivado por um grande resultado no estudo dos números primos divulgado recentemente, Marco Moriconi propõe, em sua coluna na CH, um desafio relacionado a esses que são uma espécie de átomo da aritmética.

Por: Marco Moriconi

Publicado em 01/08/2013 | Atualizado em 01/08/2013

Os números primos, aqueles divisíveis só por 1 e por eles mesmos,
escondem alguns dos mais profundos mistérios da matemática.
 (Foto: Flickr/ Chris – CC BY-NC-SA 2.0)

Na coluna ‘Diálogos Euclidianos’ (CH 303), pudemos apreciar o belo argumento sobre a infinitude dos números primos, que são divisíveis só por 1 e por eles mesmos. Números primos são um tipo de átomo da aritmética, pois, a partir deles, podemos construir qualquer número, bastando, para isso, multiplicar entre si dois ou mais deles. Eles parecem solitários – não gostam de se misturar –, mas, na verdade, escondem alguns dos mais profundos mistérios da matemática.

De abril deste ano para cá, ocorreu uma espécie de tsunami aritmético. Um grande resultado – ainda em análise – foi provado por Yitang Zhang, da Universidade de New Hampshire (EUA). Zhang, na casa dos 50 anos, não é um matemático conhecido, o que torna o caso ainda mais surpreendente.

Zhang deu um grande passo na prova da chamada conjectura dos primos gêmeos, pares de primos que diferem em duas unidades apenas. Exemplos: 3 e 5; 11 e 13. Essa conjectura – tipo de palpite esperando confirmação – diz que a quantidade de primos gêmeos é infinita. Ou seja, essas duplinhas coladas nunca se esgotam.

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